Переходные процессы

Рубрика: Основная |

Вообще говоря, для суждения о том, устойчива или нет система, следует найти корни характеристического полинома. В предыдущем параграфе нами было получено дифференциальное уравнение второго порядка. Нахождение корней характеристического полинома второго порядка этого уравнения производится весьма просто. Но и без решения, по виду характеристического полинома, можно заключить, что при всех трех членах одного знака в числе корней нет вещественных положительных или корней с вещественной положительной частью.

Этот признак будет являться критерием устойчивости работы системы, описываемой полученным уравнением. Уже для уравнения третьего порядка нахождение корней полинома встречает значительные трудности, алгебраически найти корни уравнений порядка выше четвертого вообще невозможно.

Вас интересуют печи конвекционные? Переходите на наш сайт и читайте об этом более подробно.

Поэтому были предложены критерии устойчивости, пользуясь которыми, по некоторым признакам можно проверить, устойчиво или неустойчиво работает система управления или регулирования, без того, чтобы находить корни полиномов высокого порядка. Очевидно, что эти критерии соответствуют отсутствию в характеристическом полиноме комплексных корней с положительной вещественной частью, которым соответствуют колебания с возрастающей амплитудой, и вещественных положительных корней, которые определяют самовозбуждение системы.

Первым необходимым, но недостаточным условием является отсутствие в характеристическом полиноме членов с разными знаками. При этом вещественные положительные корни отсутствуют, но характеристическое уравнение может иметь корни с положительной вещественной частью. Предложенные критерии устойчивости позволяют проверить и отсутствие сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью.

Первым методом проверки устойчивости является метод, предложенный проф. И. А. Вышнеградским (1876 г.) для проверки устойчивости системы регулирования, описываемой дифференциальным уравнением третьего порядка.

Вы должны войти, чтобы оставить комментарий Войти