Теория вероятности и события, реальные или воображаемые, можно разделить на три группы. Это достоверные события в теории вероятностей, невозможные события и случайные задачи. В теории вероятностей мы изучаем случайные события, то есть задачи, которые могут произойти, а могут и не произойти. В данной статье в простой форме представлены формулы теории вероятностей, которые встречаются в четвертом задании единого государственного экзамена по математике (профильный уровень), и примеры решения вопросов по теории вероятностей https://lfirmal.com/reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostej/.
В жизни мы часто сталкиваемся с тем, что не можем заранее с уверенностью предсказать результат эксперимента. Вы не можете заранее с уверенностью предсказать результат эксперимента. Например, подбрасывание монеты (вы не можете заранее предсказать, выпадет она головой или решкой). нельзя заранее предсказать, выпадет ли при подбрасывании монеты решка или голова). Именно начальное положение монеты в момент подбрасывания влияет на исход эксперимента. Сопротивление воздуха, начальная скорость, характеристики поверхности, на которой лежит монета, размер монеты и т.д. Размер поверхности, на которую падает монета, и многие другие факторы. Точно так же это невозможно. предсказать, выиграет ли лотерейный билет или нет, сдаст ли студент экзамен или нет. экзамены, или выиграет ли команда, за которую вы болеете. Все такие Мы вынуждены думать о результатах нашего опыта как о случайных. Мы должны думать о них как о случайных задачах.
Теория вероятностей — это математическая наука, изучающая закономерности, присущие большому количеству случайных задач. На первый взгляд, это определение может показаться противоречивым. Действительно, утверждение о том, что случайным событиям присуща закономерность, кажется довольно удивительным. Однако такие закономерности существуют.
Простейшим примером такой закономерности является бросание монеты. Предположим, вы подбрасываете монету несколько раз подряд. Результат каждой отдельной попытки случаен, но средний результат многих бросков теряет свою случайность и становится закономерностью, т.е. Доля» бросков, в которых выпадает «гребень», приближается к 0,5 по мере увеличения числа бросков. Чтобы подтвердить этот факт, в 18 веке Бюффон (французский естествоиспытатель, который впервые обратился к вопросу геометрической вероятности) сделал 4040 бросков монеты, из которых 2048 привели к появлению «гребня», что дает частоту бросков «гребня» 0,508. Затем Пирсон выполнил 24000 подбрасываний, из которых «гребень» выпал 12012 раз, что дает частоту выпадения «гребня» 0,5005.
Существует общая характеристика этого явления: если число испытаний достаточно велико, то можно ожидать, что частота и вероятность согласуются приблизительно, с практической уверенностью. Якоб Бернулли был первым, кто дал теоретическое обоснование этому эмпирическому факту. Теорема Бернулли, простейшая форма закона больших чисел, устанавливает связь между вероятностью события и его частотой (мы рассмотрим эту теорему позже в рамках изучения закона больших чисел). Теория вероятностей, как и другие математические науки, развивалась из практической необходимости. Только в XVII веке проблема случайных массовых явлений была рассмотрена систематически и появился соответствующий математический аппарат. В этот период Галилей попытался научно проверить случайность ошибок в физических измерениях. К этому времени относятся первые попытки построить общую теорию страхования путем анализа закономерностей массовых случайных явлений, таких как заболеваемость, смертность и уровень несчастных случаев.
Исторически необходимость изучения этих вопросов возникла в 17 веке в связи с развитием и специализацией азартных игр и появлением казино. Это реальное явление, которое необходимо изучать и исследовать самостоятельно.
Карты, кости, рулетка и т.д. создают ситуации, в которых события происходят с конечным числом возможностей. Для этого необходимо придать численное значение вероятности того, что может произойти такая-то и такая-то вещь.
В XX веке стало ясно, что эта, казалось бы, несерьезная наука играет важную роль в понимании фундаментальных процессов, происходящих в микроскопическом мире. Родилась современная теория вероятности.
Целью теории вероятностей является изучение событий и их вероятностей. Задание можно разложить на простые составляющие и легко определить его задачу.
Теория вероятностей возникла как вспомогательное средство для игры в кости и казино.
Сумма заданий A и B — это задача C, которое состоит либо из события A или B, либо из одновременного наступления событий A и B.
Продуктом заданий A и B является задача C, которое состоит из наступления обоих событий A и B.
Если задачи A и B не могут произойти одновременно, говорят, что они несовместимы.
Если задача A не может произойти, то говорят, что оно невозможно. Уверенность в том, что событие А произойдет, называется достоверностью. Такое задачи называется «Омега».
Пусть каждое задача A представлено числом P{A}. Число P(A) называется формулой A, если это соответствие удовлетворяет следующим условиям
В этом случае когда фрмула P(A) = frac{k}{n}. Решение полученное, введенная таким образом, называется «классической вероятностью». В этом случае можно доказать, что свойства 1-4 выполняются.
Вопросы по теории вероятностей, которые появляются на едином государственном экзамене по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Эти проблемы могут быть очень простыми. Вопросы по теории вероятности в демонстрационном варианте особенно просты. Легко подсчитать число k благоприятных исходов, а число n всех исходов записывается непосредственно в условиях.
Независимые, противоположные и произвольные числа Однако теперь в Открытом банке вероятностей появляются более сложные задачи. Поэтому давайте обратимся к другим проблемам, изучаемым в теории вероятностей. Числа A и B называются независимыми, если каждое из них не зависит от того что произошло. Задача заключается в том, что формула A не произошло. B противоположно событию A. Задание противоположного числа равна вероятности прямого события минус один, т.е. P(B) = 1 — P(A).
Для любых заданий A и B формулы суммы этих чисел равна вероятности этих событий минус вероятность их совместного события, т.е. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
Для независимых заданий A и B вероятность произведения этих задач равна произведению их соответствующих вероятностей. Таким образом, в этом случае P{AB)=P(A)\cdot P(B).
Последние два утверждения называются теоремой сложения и теоремой умножения вероятностей.
Не всегда так просто подсчитать количество исходов. В некоторых случаях необходимо использовать комбинаторные формулы. Самое главное — подсчитать количество чисел, которые удовлетворяют определенным условиям. Такой подсчет сам по себе может быть упражнением.
Всего на сайте опубликовано 9163 материалов.
Посетители оставили 0 комментариев.
В среднем по 0 комментария на материал.
Вы должны войти, чтобы оставить комментарий Войти